โจทย์หาน้ำหนักโดยใช้ตาชั่งสองแขน

%e0%b8%81

(ให้รูปสี่เหลื่ยมเป็น A , รูปวงกลมเป็น B , และ รูปสามเหลื่ยมเป็น C )
ในการแก้โจทย์ประเภทนี้ควรหาสิ่งที่มีเหมือนกันทั้งสองด้านแล้วตัดทิ้งไปเพราะน้ำหนักของสองสิ่งย่อมเท่ากัน นอกจากนี้เราควรรวมกลุ่มเดียวกันไว้ด้วยกัน
ดังนั้นจากรูปที่ 2 เราจะเห็นได้ว่า
2A + 2B + 2C = 2.4  x 5 = 12 กรัม
2(A + B + C) = 12 กรัม
ดังนั้น A + B + C = 6 กรัม
จากรูปที่ 1 จะเห็นได้ว่าทั้งสองด้านมีรูปสี่เหลื่ยมหนึ่งรูป และ วงกลมสองรูปเหมือนกันดังนั้นเราจึงสามารถตัดทิ้งไปได้ จึงได้
3A + 3B = 3C
เมื่อนำเอา 3 มาหารทุกจำนวนจึงได้ว่า A + B = C
จาก A + B + C = 6 และ A + B = C ; จึงทราบได้ว่า C ( รูปสามเหลี่ยม ) มีค่าเท่ากับ 3 กรัม

 

Advertisements

Piggy Bank (CMS math Question)

William and Jennifer each keep only dimes and quarter in their piggy banks. One day, they opened their piggy banks and surprisingly they both had the same amount of money. William had the same number of dimes and quarters and Jennifer had the same amount of money in dimes and in quarters. Find the least possible amount of money they each have in their piggy banks.
(มีคน 2 คนได้หยอดเหรียญเฉพาะเหรียญ 10 cents และ เหรียญ 25 cents ในกระปุกออมสินของพวกเขา ในวันหนึ่งทั้ง 2 คนได้เปิดกระปุกออมสินและพบว่าจำนวนเงินที่ทั้ง 2 คนมีเท่ากัน และพบมีกว่า จำนวนเหรียญ 10 และ 25 ของคนแรกมีจำนวนเหรียญเท่ากัน ในขณะที่คนที่สองมีจำนวนมูลค่าเงินของเหรียญ 10 เท่ากับ มูลค่าเงินของเหรียญ 25 จงหาว่าจำนวนเงินที่น้อยที่สุดของทั้งสองคนมีเงินเท่าไร?)
black3
For William to have the same numbers of dimes and quarters mean that for each 1 dime will have 1 quarter. One dime and a quarter will have a value for 35 cents, if we increase one dime and one quarter more the value will increase 35 cents. So the amount of money William have will increase every 35 cents.
On the other hand, Jennifer has the same amount of money in dimes and quarter. In order to find out how much does she had, we have to find the least common multiple (LCM) of 25 and 10. The LCM will be 50 so in order to have the same amount of money for dimes and quarter the value for each side must be equal to  50 cents. The total value will be 50 + 50 = 100 cents means that the amount of money Jennifer had will increase every 100 cents
After we know how much can the money of those two increase, we can find the answer by finding LCM for 35 and 100. So the LCM is 700 so the amount of each person have is 700 cents or 7 dollars.   

 

(เนื่องจากคนแรกมีจำนวนเหรียญที่เท่ากันดังนั้นสำหรับการเพิ่มขึ้นทุกๆ 1 เหรียญของเหรียญ 10 และ 25 จะทำให้เงินเพิ่มขึ้นทุกๆ 35 cents ในขณะที่คนที่สองจำนวนเงินของเหรียญ 10 และ 25 เท่ากัน จะทำให้มูลค่าเงินเท่ากันระหว่างเหรียญ 10 และ 25 เราจึงต้องหา ครน ของสองจำนวนนี้ และจะได้ค่าเท่ากับ 50 ดังนั้นจำนวนเงินจึงจะเพิ่มขึ้นครั้งละ 50 + 50 = 100
เพื่อที่จะหาค่าเงินที่ทั้งสองคนมีจำนวนเท่ากัน จึงต้องหาค่า ครน ของ 35 และ 100 ซึ่งค่าค ครน เท่ากับ 700 ดังนั้นจำนวนเงินที่ทั้งสองมีจึงเท่ากับ 700 cents หรือเท่ากับ 7 dollars)

 

Cleaning Duty (CMS math question)

There are 32 students in Steve’s class and every day from Monday through Friday, 6 students, in order of their student number take turns cleaning. If on a Monday, students with numbers 1 – 6 cleaned the class, after how many weeks and a what day will it be their turn again? 
cms1
On each day, 6 students take turn to clean the class room. Since the cleaning is only from Monday to Friday so each week will have  5 days. So it will need 6 x 5 = 30 students each week for cleaning
Then after the first week students number 1 – 30 will take turn for cleaning, On the second week there also need 30 students to clean this time will be from number 31 – 28 and third week for 29 – 26.
Monday of the fourth week it will be number 27 – 32 turn. The the next day number 1-6 will cleaning together against.
So on the fourth week and using 17 days for number 1-6 to take turn clearing together against. 

หลักสูตร Black Hole

หลักสูตรคิดวิเคราะห์อย่างมีเหตุผลสาหรับเด็กอัจฉริยะและมีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์

บทเรียนและแบบฝึกที่หลากหลายและแปลกใหม่จะช่วยเสริมสร้างและต่อยอดองค์ความรู้เชิงสร้างสรรค์ (Creative)และการแก้ปัญหา (Problem Solving)สู่การเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ ได้อย่างยอดเยี่ยม

หาจำนวนนักเรียนในแถวสุดท้าย?

ในโรงเรียนประถมแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้น ป1-ป6 เป็นจำนวนหลายพันคน เมื่อนำเอาจำนวนเลขของแต่ละหลักมาบวกกันจะได้เท่ากับ 17 เมื่อถึงปลายปีนักเรียนชั้น ป6 ได้จบการศึกษาไปจำนวนหนึ่ง และ เมื่อนำจำนวนเลขของนักเรียนชั้นป. 6 แต่ละหลักมารวมก็ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 17 เช่นกัน หากนำจำนวนนักเรียนที่เหลืออยู่มาจัดแถวละ 9 คนในแถวสุดท้ายจะมีนักเรียนอยู่กี่คน?
ไม่มีชื่อ
ตอบ
สิ่งแรกที่ต้องทำคือความเข้าใจโจทย์ แม้ว่าคำถามนี้จะไม่ได้ให้จำนวนของนักเรียนตอนแรกและนักเรียนที่ออกมาให้ แต่จุดสำคัญอยู่ที่ตอนสุดท้ายต้องนำเอาจำนวนนักเรียนที่เหลือมาหารด้วย 9 ซึ่งแถวสุดท้ายคือจำนวนเศษของหารหารด้วย 9
คุณสมบัติพิเศษของการหารเลข 9 คือจำนวนใดๆเมื่อนำผลรวมของเลขแต่ละหลักมารวมกันแล้วหารด้วย 9 ลงตัวจำนวนนั้นก็จะสามารถหาร 9 ได้ลงตัว เช่น 5427 = 5 + 4 + 2 + 7 = 18 และ 18 ÷ 9 = 2 ; 5427 ÷ 9 = 603
เมื่อโจทย์กำหนดให้ผลรวมของนักเรียนทั้งหมดเท่ากับ 17 ก็หมายความว่าหากเราจัดกลุ่มนักเรียนทั้งหมดในตอนแรกออกเป็นกลุ่มละ 9 กลุ่มสุดท้ายจะมีนักเรียนเพียง 8 คน (เมื่อเพิ่ม คนอีก 1 คนผลรวมจะเป็น 18 ซึ่งจะหาร 9 ได้ลงตัว) เช่นเดียวกับจำนวนนักเรียนป. 6 ที่จบไปก็จะเหลือ 8 คนในกลุ่มสุดท้ายเช่นกัน
หากเรานำเอาจำนวนของกลุ่มสุดท้ายมาลบออกจากกันจะได้ 0 พอดีซึ่งหมายความว่าจำนวนนักเรียนที่เหลืออยู่จะสามารถจัดแบ่งกลุ่มละ 9 ได้ลงตัวดังนั้น แถวสุดท้ายจึงมีนักเรียนทั้งหมด 9 คน
ตรวจคำตอบโดยการสมมุติตัวเลข ให้นักเรียนในตอนแรกมีจำนวน 2,546 คน และ มีนักเรียบจบไป  674 คน (จำนวนสามารถเปลื่ยนได้แต่ผลรวมของแต่ละหลักรวมกันต้องได้ 17) เมื่อ 2,546 – 674 = 1,872 ; 1,872 ÷ 9 = 208