ปัญหานักสืบติดตามโจรปล้นธนาคาร

โฮล์มส์ ส่งสมาชิกที่เจ้าเล่ห์ที่สุด 5 คน จากบรรดาอสาสมัครประจำถนนเบเกอร์ให้ติดตามพฤติกรรมของแก๊งโจรปล้นธนาคาร อาสาสมัครแต่ละคนต้องฝ้าดูผู้ต้องสงสัย 1 คน ซึ่งมีลักษณะพิเศษแตกต่างกันอกไป รวมให้ไปเฝ้าที่สถานีจอดรถของรถไฟสายมหานครลอนดอน วิ่งจาก ถนนเบเกอร์ ถนนปอร์ตแลนด์ ถนนโกเวอร์ และ คิงส์ครอส และสิ้นสุดที่ฟาร์ริงตัน จากเบาะแสด้านล่าง ท่านสามารถค้นพบได้หรือไม่ว่าลักษณะเด่นใดที่อาสาสมัครแต่ละคนต้องค้นหา และ เขาถูกส่งไปที่ใด ?
  1. วิกกิ้นส์อยู่ที่ ถนนฟาร์ริงดัน แต่ เป้าหมายของเขาไม่ได้มีแผนเป็นที่คาง
  2. โจรที่สวมหมวกยู่ยี่ ถูกติดตามโดยชายที่ถนนปอร์ตแลนด์ เด็กชายซึ่งเฝ้าดูผู้ต้องสงสัยที่มีผมแดง ที่ถนนคิงส์ครอส ไม่ได้ชื่อจอห์นนี่
  3. ทอมมี่ ผู้ซึ่งติดตามดูอาชญากรที่สวมกางเกงขายาวที่ม้วนปลายขาขึ้นมาถึงเข่า อยู่ที่สถานีถัดจากจิมมี่
(ใช้ตารางนี้ในการแก้ปัญหา)

_3095

 

Advertisements

การแก้โจทย์แบบคิดย้อนกลับ

มีกล่อง A , B , C ซึ่งบรรจุลูกแก้วจำนวนหนึ่ง 
ครั้งที่ 1 ย้ายลูกแก้วจากกล่อง A ไปกล่อง B เท่ากับจำนวนที่ B มีอยู่ (เช่นถ้า B มีลูกแก้ว 10 ลูกในกล่อง ต้องย้า่ย 10 ลูกจากกล่อง A ไปยังกล่อง B)
ครั้งที่ ย้ายลูกแก้วจากกล่อง ไปกล่อง C เท่ากับจำนวนที่ C มีอยู่
ครั้งที่ 3 ย้ายลูกแก้วจากกล่อง ไปกล่อง A เท่ากับจำนวนที่ A มีอยู่
เมื่อย้ายครบทั้ง 3 ครั้งปรากฎว่าทั้งกล่อง A , B และ C มีลูกแก้วกล่องละ 40 ลูกเท่ากัน อยากทราบว่าในตอนแรกแต่ละกล่องมีลูกแก้วกล่องละเท่าไร?
S__13967446
ในการแก้โจทย์นี้เราต้องใช้วิธีคิดแบบการคิดย้อนกลับโดยแก้ปัญหาจากครั้งที่ 3 ขึ้นไปจนถึงครั้งที่
หลังจากจบครั้งที่ 3 เราทราบว่า A = 40 ลูก ; B = 40 ลูก ; C= 40 ลูก
ในครั้งที่ 3 เราย้ายลูกแก้วจากกล่อง ไปกล่อง เท่ากับจำนวนที่ มีอยู่ ดังนั้นจำนวนลูกแก้วก่อนย้ายครั้งที่ 3  A = 40 – 20 = 20 ลูก ; B = 40 ลูก ; C = 40 + 20 = 60 ลูก 
ในครั้งที่ เราย้ายลูกแก้วจากกล่อง B ไปกล่อง C เท่ากับจำนวนที่ C มีอยู่ ดังนั้นจำนวนลูกแก้วก่อนย้ายครั้งที่ 2  A  20 ลูก ; B = 40+30 = 70 ลูก ; C = 60 – 30 = 30 ลูก 
ในครั้งที่ 1 เราย้ายลูกแก้วจากกล่อง A ไปกล่อง B เท่ากับจำนวนที่ B มีอยู่ ดังนั้นจำนวนลูกแก้วก่อนย้ายครั้งที่ 3  A = 20+35 = 55 ลูก ; B = 70-35 = 35 ลูก ; C = 30  ลูก 
ดังนั้นก่อนย้าย A = 55 ลูก ; B = 35 ลูก และ C = 30 ลูก

การแข่งขันฟุตบอล?

Question
ในการแข่งขันฟุตบอลของโรงเรียนมัธยม 5 แห่ง การแข่งขันเป็นแบบพบกันหมด ซึ่งผลการแข่งขันเป็นดังนี้
โรงเรียน A ชนะ 2 แพ้ 2
โรงเรียน B ชนะ 0 แพ้ 4
โรงเรียน C ชนะ 1 แพ้ 3
โรงเรียน D ชนะ 4 แพ้ 0
ผลการแข่งขันของ โรงเรียน E เป็นอย่างไร?

1385969115surinmotsgoth1

คำถามทางคณิตศาสตร์ 8

การแก้โจทย์ปัญหาบางชนิดต้องใช้การจัดระบบทางความคิดโดยเฉพาะเมื่อมีเงื่อนไข ต้องเข้าใจว่าแต่ละเงื่อนไขต้องการจะสื่ออะไร และบางครั้งเงื่อนไขอาจไม่ต้องทำเป็นลำดับ แต่อาจมีการสลับเพื่อให้แก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น
คำถาม
จงหาเลข 3 หลักที่มีคุณสมบัติต่อไปนี้
1. หารด้วย 5 ลงตัว
2. เมื่อสลับหลักสิบกับหลักร้อยเลขที่ได้จะมีค่ามากกว่าเดิม
3. เมื่อสลับหลักหน่วยและหลักสิบ เลขที่ได้มีค่าน้อยกว่าค่าเดิม และหารด้วย 2 ได้ลงตัว
4. เมื่อบวกผลบวกของทั้งสามหลักจะเป็นเลขที่หารด้วย 9 ได้ลงตัว

TR-033

คำตอบ
นี่เป็นปัญหาที่แปลกแหวกแนวไปจาก “ตำรา” ดูเหมือนยุ่งยาก แต่ถ้าคิดเป็นลำดับขั้นตามเงื่อนไขก็จะหาได้
ก่อนอื่นจากเงื่อนไขแรกบอกว่าหารด้วย 5 ได้ลงตัว แสดงว่าหลักหน่วยจะต้องเป็น 0 หรือ 5
และเงื่อนไขที่ 3 ที่บอกว่า เมื่อสลับหลักหน่วยกับหลักสิบ เลขที่ได้จะมีค่าน้อยกว่าค่าเดิมและหารด้วย 2 ได้ลงตัว แสดงว่าหลักสิบที่เป็นไปได้ก็คือ 0, 2, 4, 6, 8 สรุปจากเงื่อนไขที่ผ่านมาจะได้ว่า
หลักสิบ 2, 4, 6, 8 หลักหน่วย 0
หลักสิบ  6, 8 หลักหน่วย 5
ที่นี้จากเงื่อนไขที่ 4 เราก็จะหาหลักร้อยสำหรับแต่ละกรณีได้ดังนี้
720 / 540 / 360 / 180 / 765 / 585
และขั้นสุดท้ายใช้เงื่อนไขที่ 2 ก็จะได้เลขที่ต้องการหามีทั้งหมดสามจำนวนคือ 360, 180, 585

30161untitled

คำถามทางคณิตศาสตร์ 6

Question
งานเลี้ยงแห่งหนึ่งมีค่าผ่านประตูดังนี้ เด็ก 1,000 วอน พ่อ 10,000 วอน และ แม่ 8,000 วอน เมื่อนับจำนวนคนเข้างานทั้งหมดจะได้ 45 คน และเก็บเงินได้เป็นจำนวนเงินทั้งหมด 100,000 วอน ถามว่ามีผู้เข้างานเป็น พ่อ แม่ และ เด็กอย่างล่ะกี่คน?

images

Answer
เราจะสมมุติให้ผู้เข้างานเป็นเด็กทั้งหมด 45 คน หากเป็นเช่นนั้นเราจะเก็ยเงินได้เป็นจำนวน 45 x 1,000 = 45,000 (เก็บได้จริง 100,000 วอน, ขาดไป 55,000 วอน)
เราจึงต้องเปลื่ยนจากเด็กเป็น พ่อ หรือ แม่ หากเราเปลื่ยนจากเด็กเป็นพ่อ เราจะได้เงินเพิ่มขึ้น 9,000 วอนต่อคน และเมื่อเปลื่ยนเป็นแม่เราจะได้เพิ่ม 7,000 วอนต่อคน
ขั้นต่อไปเราจะสมมุติว่าที่เหลือเป็นพ่อตามจำนวนดังนี้
พ่อ 1 คน : 55,000 – 9,000 = 46,000 ; เป็นแม่ 46,000 / 7000 (ไม่ลงตัวจึงไม่ใช่คำตอบ)
พ่อ 2 คน : 55,000 – 18,000 = 37,000 ; เป็นแม่ 37,000 / 7000 (ไม่ลงตัวจึงไม่ใช่คำตอบ)
พ่อ 3 คน : 55,000 – 27,000 = 28,000 ; เป็นแม่ 28,000 / 7000 ( ลงตัวที่ 4 คน)
ดั้งนั้น ผู้เข้างานจะเป็น เด็กจำนวน 38 คน พ่อ 3 คน และแม่ 4 คน

คำถามทางคณิตศาสตร์ 5

Question
มีขนมอยู่ 40 ชิ้นแบ่งให้เด็ก 4 คน คือ A , B , C และ D โดย A มีขนมมากกว่า B 7ชิ้น และ B มีน้อยกว่า C 3 ชิ้น ในขณะที่ D มีมากกว่า B เป็น 2 เท่า ดังนั้นเด็กแต่ล่ะคนจะได้ขนมกันคนล่ะกี่ชิ้น

TR-027

Answer
จากโจทย์เราจะเห็นได้ว่า B จะเป็นตัวหลักในการแก้ไขคำถามข้อนี้ เราสามารถเปลื่ยนเด็กคนอื่นๆโดยเทียบกับ B ได้คือ A = B+7 ; C = B+3 ; D = 2B
ดังนั้น A + B + C + D = 40 จึงแปลงได้เป็น B+7+B+B+3+2B = 40
5B = 40-10 = 30 ; B = 30 / 5 = 6
จึงได้ A = 13 ; B = 6 ; C = 9 ; D = 12

คำถามทางคณิตศาสตร์ 4

กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้วมีนักสืบคนหนึ่งได้ทำคดีในประเทศที่ไม่ปรากฎบนแผนที่โลก ซึ่งเค้าได้รับข้อมูลจากตำรวจที่นั้นว่า “ฆาตกรทุกรายจะเป็นคนพูดโกหกเสมอ” ซึ่งเค้าจะต้องสอบปากคำจากจำเลยทั้งสามคนในวันพรุ่งนี้

images85KTV78F

เมื่อเขาไปถึงสถานีตำรวจ เขาได้ถามจำเลยที่หนึ่งว่า “คุณไม่ใช่ฆาตกรแน่นะ” จำเลยที่หนึ่งรีบตอบว่า “ข้าเป็นฆาตกร” นักสืบถามจำเลยที่สองว่า “คุณจะยอมรับว่าคุณเป็นฆาตกรหรือไม่” จำเลยที่สองตอบว่า “ไม่ใช่” เขาถามต่อไปอีกว่า “แสดงว่าคุณไม่ยอมรับว่าคุณเป็นฆาตกร” จำเลยที่สองรับตอบว่า “ไม่ใช่” นักสืบจึงถามจำเลยคนที่สามซึ่งมากับเพื่อนสนิท และเพื่อนสนิทได้มากระซิบว่า “จำเลยคนนี้เป็นคนพูดโกหก แต่เค้าไม่ได้เป็นฆาตกร” จำเลยคนที่สามได้ยินดังนั้นจึงพูดว่า “ใช่แล้ว เพื่อนสนิทของผมพูดความจริงนะ” นักสืบจะสามารถจับคนร้ายโดยใช้ตรรกะศาสตร์ได้อย่างไร ใครเป็นฆาตกร?
*** คำตอบคือจำเลยที่สอง***