หาค่า 77???77 ที่สามารถหาร 31 และ 53 ลงตัว

มีเลข 7 หลักซึ่งตำแหน่งหน้าสุด2ตัวและท้ายสุด2ตัวเป็นเลข 7 และสามารถหาร 31 , 53 ลงตัวจงหาค่าตัวเลขจำนวนนี้?

ตอบ

เนื่องจาก 31 และ 53 เป็นจำนวนเฉพาะ ตัวคูณร่วมของทั้ง 2 จำนวนจึงเท่ากับ 31 x 53 = 1643 ซึ่งหมายความว่า 77???77 ต้องสามารถหารกับ 1643 ได้ลงตัว

และเมื่อตัวเลข 2 ตัวหลังเท่ากับ 77 ; เราจึงเรื่มจากการหาค่า 2 หลักสุดท้ายในการคูณก่อนจะเห็นได้ว่า หากนำเอา 1643 x 39 = ___77 จะได้ลงตัวลงท้ายคือ 77

สำหรับเลข2 ตัวแรก เมื่อนำเอาตัวเลขที่มากที่สุดคือ 7799977 หาร 1643 = 4747.399 และตัวเลขที่น้อยที่สุดคือ 7700077 หาร 1643 = 4686.59 ดังนั้นจะได้ตัวเลขระหว่าง 4687 ถึง 4747

เนื่องจากเลข 2 ตัวหลังต้องเป็นเลข 39 ตัวเลขที่เป็นไปได้จึงมีเพียงแค่ 4739 เท่านั้น

ดังนั้น 4739 x 1643 = 7786177

 

Advertisements

4 ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของ Polya

George Ploya, นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้เขียนถึงวิธีการในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ 4 ขั้นตอน

ขั้นที่ 1 เข้าใจโจทย์ปัญหา ( Understand the problem)

• อ่านโจทย์ให้ละเอียด ( Read the problem carefully)

• เขียนข้อมูลทุกอย่างที่โจทย์ให้มา ( Write down the information given in the problem)

• เขียนว่าโจทย์ต้องการให้หาอะไร ( Write what is being asked to solve or find)

ขั้นที่ 2 สร้างแผนหรือวิธีการในการแก้ปัญหา ( Devise a Plan)

• เลือกวิธีการให้เหมาะสมในการแก้ปัญหา ( Find a strategy to solve the problem)

  • มองหาความสัมพันธ์ ( Look for a pattern)

  • คิดแบบย้อนกลับ ( Work backwards)

  • ใช้การวาดรูป หรือ แผนผัง ( Draw a diagram or use a model)

  • สร้างตาราง หรือ แทนค่าในสูตร์ ( Make a table or use a formula)

  • แทนค่าตัวเลขและทำการทดสอบ ( Guess and Check)

ขั้นที่ 3 ลงมือทำตามแผนหรือวิธีการที่วางไว้ ( Carry Out the Plan)

• ลงมือแก้โจทย์ตามวิธีการที่เลือกไว้ ( Try to solve the problem using the strategy chosen)

  • มีข้อมูลเพียงพอหรือไม่ในการแก้โจทย์ปัญหา (Is all the given information used to solve the problem?)

  • สามารถหารูปแบบหรือความสัมพันธ์ได้หรือไม่ (Is there a pattern that can be identified?)

ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบ (Look Back)

• ตรวจสอบว่ามีความผิดพลาดในวิธีการแก้โจทย์และการคำนวณหรือไม่ (Check for any mistake or error in the process of solving the problem)

• ตรวจสอบว่าคำตอบถูกต้องหรือไม่ (Check to see if the solution is correct)

• ค้นหาวิธีการอื่นๆที่ดีกว่าวิธีที่ใช้อยู่ (Think about whether there is a better strategy to solve the problem)

  

 

โจทย์ปัญหาจำนวนนักเรียน

---

โรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวนนักเรียนชายมากกว่า 3/7 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดอยู่ 46 คน จำนวนนักเรียนหญิงมากกว่า 2/5 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดอยู่ 26 คน จงหาว่ามีนักเรียนทั้งหมดกี่คน?

ในการแก้ปัญหานี้จะสามารถแก้ได้ง่ายขึ้นหากสามารถแปลงโจทย์ตัวอักษรที่ให้มาเป็นรูป line diagram ตามรูปด้านบน วิธีการแก้ปัญหานี้คือต้องหาว่าจำนวนคนที่โจทย์ให้มานี้คิดเป็นเศษส่วนเท่าไรของจำนวนคนทั้งหมด ดังนั้นเมื่อนำ 1 – 3/7 – 2/5 = 6/35 และจำนวนคนเท่ากับ 46+36 = 72 คน

ซึ่งหมายความว่า 6/35 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดคือ 72 คน ดังนั้นจำนวนนักเรียนทั้งหมดคือ 35 คูณ 72 หาร 6 เท่ากับ 420 คน

---

 

 

 

 

การแก้โจทย์แบบคิดย้อนกลับ

มีกล่อง A , B , C ซึ่งบรรจุลูกแก้วจำนวนหนึ่ง 

ครั้งที่ 1 ย้ายลูกแก้วจากกล่อง A ไปกล่อง B เท่ากับจำนวนที่ B มีอยู่ (เช่นถ้า B มีลูกแก้ว 10 ลูกในกล่อง ต้องย้า่ย 10 ลูกจากกล่อง A ไปยังกล่อง B)

ครั้งที่ 2 ย้ายลูกแก้วจากกล่อง B ไปกล่อง C เท่ากับจำนวนที่ C มีอยู่

ครั้งที่ 3 ย้ายลูกแก้วจากกล่อง C ไปกล่อง A เท่ากับจำนวนที่ A มีอยู่

เมื่อย้ายครบทั้ง 3 ครั้งปรากฎว่าทั้งกล่อง A , B และ C มีลูกแก้วกล่องละ 40 ลูกเท่ากัน อยากทราบว่าในตอนแรกแต่ละกล่องมีลูกแก้วกล่องละเท่าไร?

ในการแก้โจทย์นี้เราต้องใช้วิธีคิดแบบการคิดย้อนกลับโดยแก้ปัญหาจากครั้งที่ 3 ขึ้นไปจนถึงครั้งที่ 1 

หลังจากจบครั้งที่ 3 เราทราบว่า A = 40 ลูก ; B = 40 ลูก ; C= 40 ลูก

ในครั้งที่ 3 เราย้ายลูกแก้วจากกล่อง C ไปกล่อง A เท่ากับจำนวนที่ A มีอยู่ ดังนั้นจำนวนลูกแก้วก่อนย้ายครั้งที่ 3  A = 40 – 20 = 20 ลูก ; B = 40 ลูก ; C = 40 + 20 = 60 ลูก 

ในครั้งที่ 2 เราย้ายลูกแก้วจากกล่อง B ไปกล่อง C เท่ากับจำนวนที่ C มีอยู่ ดังนั้นจำนวนลูกแก้วก่อนย้ายครั้งที่ 2  A  20 ลูก ; B = 40+30 = 70 ลูก ; C = 60 – 30 = 30 ลูก 

ในครั้งที่ 1 เราย้ายลูกแก้วจากกล่อง A ไปกล่อง B เท่ากับจำนวนที่ B มีอยู่ ดังนั้นจำนวนลูกแก้วก่อนย้ายครั้งที่ 3  A = 20+35 = 55 ลูก ; B = 70-35 = 35 ลูก ; C = 30  ลูก 

ดังนั้นก่อนย้าย A = 55 ลูก ; B = 35 ลูก และ C = 30 ลูก

พาลินโดรม

ไม่ว่าจะอ่านจากข้างหลังหรือข้างหน้าก็จะได้คำหรือวลีที่อ่านออกเสียงเหมือนเดิม เช่นปี 2002 เกาหลีเป็นเจ้าภาพในการจัดแข่งขันฟุตบอลโลก บางครั้งก็ฝันถึงตัวเลขหรือปีที่มีตัวเลขเป็นพิเศษเช่น 2112 นักคณิตศาสตร์สร้างตัวเลขไว้ในประโยคสนุกๆเหล่านี้ด้วยวิธีการต่างๆ

47 + 74 = 121 

จากที่ 47 สลับตัวเลขจะได้ 74 เมื่อนำมาบวกกันจะได้ 121 แล้ว 121 ไม่ว่าจะอ่านออกเสียงจากด้านหน้าหรือด้านหลังก็จะอ่านออกเสียงเหมือนกัน เราเรียกจำนวนแบบนี้ว่า พาลินโดรม 

เลขพาลินโดรมสามารถสร้างจากการคูณได้เช่นกัน

12 x 21 = 252 

ยังมีกรณีการสร้างเลขพาลินโดรมด้วยการคูณจำนวนสองจำนวนที่ต่อเนื่องกันเช่น  77 x 78 = 6006

มีเรื่องเล่าของนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียชื่อ ศรีนิวาสะ รามานุจันว่าเมื่อเขาไม่สบายและเพื่อนครหนึ่งขับรถทะเบียน 1729 มาเยื่ยม

“หมายเลขทะเบียนรถของนายเท่จัง”

รามานุจันพูด เพื่อของเขาส่ายหน้าแล้วตอบว่า

“พูดอะไรอย่างนั้น 1729 เป็นตัวเลขที่ไม่ได้พิเศษอะไรเลย”

รานมานุจันหัวเราะและพูดว่า

“นายไม่รู้เหรอว่า 1729 มันเท่มากแค่ไหน 1729 เป็นผลรวมของจำนวนที่ยกกำลังสามของ 9 กับ 10 นะ”

9 x 9 x 9 = 729

10 x 10 x 10 = 1000

729 + 1000 = 1729

“จริงๆด้วย นายรู้ได้ไงเนี่ย”

 

การแก้โจทย์ปัญหาที่มีส่วนซ้อนทับกัน ระดับ ป.6

การแก้โจทย์ที่มีส่วนซ้อนทับกับ เป็นลักษณะโจทย์ที่มีการเลือกระหว่างของสองสิ่งขึ้นไปซึ่งในการเลือกนั้นอาจมีคนที่ชอบมากว่าหนึ่งสิ่ง เช่น หากสำรวจคน 10 คนพบว่า มี 7 คนชอบเค้ก และ 6 คนชอบ ice cream ซึ่งเมื่อนำมารวมกันจะได้ 13 ซึ่งมีมากกว่าจำนวนคนคือ 10 คนดังนั้นจึงต้องมีคนที่ชอบทั้ง เค้กและ ice cream แล้วจะทราบได้อย่างไรว่ามีคนที่ชอบทั้งเค้กและ ice cream กี่คน

โจทย์ลองคิด

จากจำนวนนักเรียน Kingmath 55 คน มีคนที่ชอบเรียนการแก้โจทย์ปัญหา 3/5 ของนักเรียนทั้งหมด และคนที่ชอบเรียนเรขาคณิต 7/11 ของนักเรียนทั้งหมด จงหาว่ามีนักเรียนที่ชอบเรียนการแก้โจทย์ปัญหาเพียงอย่างเดียวกี่คน?

(คำตอบ 15 คน)

 

การแก้โจทย์การเคลื่อนที่ของพาหนะ โจทย์ระดับ ป.5

โจทย์การเคลื่อนที่ของพาหนะ ซึ่งเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสามสิ่งคือ ระยะทาง ความเร็ว และ เวลา (ซึ่งจะใช้มากในการเรียนฟิสิกส์) สูตรที่สำคัญที่ต้องทราบก็คือ ระยะทาง เท่ากับ ความเร็ว คูณด้วย เวลา)

โจทย์ลองทำ

มีรถไฟ A ซึ่งมีความยาว 150 เมตรวิ่งด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที และ รถไฟ B วิ่งยาว 200 เมตรและวิ่งด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที หากรถไฟทั้งสองวิ่งในทิศทางตรงกันข้ามกัน จงหาว่ารถไฟทั้งสองต้องใช้เวลากี่วินาทีถึงจะวิ่งแยกออกจากกัน (นับเวลาตั้งแต่หัวรถไฟบรรจบกันจนถึงเวลาที่แยกห่างจากกัน)

(ตอบ 10 วินาที)