How many bananas do they have?

Ukam and Ucha each have several bananas. If Ukam gives 2 bananas to Ucha, they will have the same number of bananas. On the other hand, if Ucha gives 1 banana to Ukam, Ukam will have 3 times as many bananas as Ucha. How many bananas do they each have?
(มีคน 2 คนมีกล้วยอยู่จำนวนหนึ่ง ถ้าคนแรกให้กล้วยคนที่สองไป 2 ลูกจะทำให้มีจำนวนกล้วยของทั้งสองคนเท่ากัน แต่หากคนที่สองให้กล้วยคนแรกไป 1 ลูกจะทำให้คนแรกมีกล้วยเป็น 3 เท่าของคนที่สอง จงหาว่าแต่ละคนมีกล้วยคนละกี่ลูก)
cms1
If Ukam gives 2 bananas to Ucha, they will have the same bananas. So Ukam -2 = Ucha +2 ; Ukam = Ucha + 4 (Equation 1). if Ucha gives 1 banana to Ukam, Ukam will have 3 times as many bananas as Ucha. So Ukam + 1 = 3(Ucha -1 ) then Ukam = 3Ucha -3 -1 = 3Ucha – 4 (Equation 2).
 By putting equation 2 to equation 1, we have Ucha + 4 = 3Ucha -4 ; Ucha = 8÷ 2 = 4. since Ucha having bananas then Ukam will have 4 + 4 = 8
So Ukam have 8 bananas and Ucha have 4 bananas.
ถ้าคนแรกให้กล้วยคนที่สองไป 2 ลูกจะทำให้มีจำนวนกล้วยของทั้งสองคนเท่ากัน เราสามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า x = y +4 ; หากคนที่สองให้กล้วยคนแรกไป 1 ลูกจะทำให้คนแรกมีกล้วยเป็น 3 เท่าของคนที่สอง  เราสามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า x = 3y -4
ใส่ค่า x ลงในสมการที่ 1 , 3y – 4 = y +4 ดังนั้นเมื่อย้ายค่าสมการจะได้ y = 4 และ x = 8 ทั้ง 2 คนจึงมีกล้วย 8 และ 4 ลูกตามลำดับ

 

 

Advertisements

Cleaning Duty (CMS math question)

There are 32 students in Steve’s class and every day from Monday through Friday, 6 students, in order of their student number take turns cleaning. If on a Monday, students with numbers 1 – 6 cleaned the class, after how many weeks and a what day will it be their turn again? 
cms1
On each day, 6 students take turn to clean the class room. Since the cleaning is only from Monday to Friday so each week will have  5 days. So it will need 6 x 5 = 30 students each week for cleaning
Then after the first week students number 1 – 30 will take turn for cleaning, On the second week there also need 30 students to clean this time will be from number 31 – 28 and third week for 29 – 26.
Monday of the fourth week it will be number 27 – 32 turn. The the next day number 1-6 will cleaning together against.
So on the fourth week and using 17 days for number 1-6 to take turn clearing together against. 

หลักสูตร Black Hole

หลักสูตรคิดวิเคราะห์อย่างมีเหตุผลสาหรับเด็กอัจฉริยะและมีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์

บทเรียนและแบบฝึกที่หลากหลายและแปลกใหม่จะช่วยเสริมสร้างและต่อยอดองค์ความรู้เชิงสร้างสรรค์ (Creative)และการแก้ปัญหา (Problem Solving)สู่การเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ ได้อย่างยอดเยี่ยม

หลักสูตร Bright IG

 ช่วยเสริมสร้างการเรียนรู้อย่างสนุกสนาน พร้อมสอดแทรกเรื่องราวในชีวิตประจำวันที่สอดคล้องกับคณิตศาสตร์และปิดท้ายด้วยกิจกรรมที่ท้าทายเพื่อสร้างองค์ความรู้

 

หาจำนวนนักเรียนในแถวสุดท้าย?

ในโรงเรียนประถมแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้น ป1-ป6 เป็นจำนวนหลายพันคน เมื่อนำเอาจำนวนเลขของแต่ละหลักมาบวกกันจะได้เท่ากับ 17 เมื่อถึงปลายปีนักเรียนชั้น ป6 ได้จบการศึกษาไปจำนวนหนึ่ง และ เมื่อนำจำนวนเลขของนักเรียนชั้นป. 6 แต่ละหลักมารวมก็ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 17 เช่นกัน หากนำจำนวนนักเรียนที่เหลืออยู่มาจัดแถวละ 9 คนในแถวสุดท้ายจะมีนักเรียนอยู่กี่คน?
ไม่มีชื่อ
ตอบ
สิ่งแรกที่ต้องทำคือความเข้าใจโจทย์ แม้ว่าคำถามนี้จะไม่ได้ให้จำนวนของนักเรียนตอนแรกและนักเรียนที่ออกมาให้ แต่จุดสำคัญอยู่ที่ตอนสุดท้ายต้องนำเอาจำนวนนักเรียนที่เหลือมาหารด้วย 9 ซึ่งแถวสุดท้ายคือจำนวนเศษของหารหารด้วย 9
คุณสมบัติพิเศษของการหารเลข 9 คือจำนวนใดๆเมื่อนำผลรวมของเลขแต่ละหลักมารวมกันแล้วหารด้วย 9 ลงตัวจำนวนนั้นก็จะสามารถหาร 9 ได้ลงตัว เช่น 5427 = 5 + 4 + 2 + 7 = 18 และ 18 ÷ 9 = 2 ; 5427 ÷ 9 = 603
เมื่อโจทย์กำหนดให้ผลรวมของนักเรียนทั้งหมดเท่ากับ 17 ก็หมายความว่าหากเราจัดกลุ่มนักเรียนทั้งหมดในตอนแรกออกเป็นกลุ่มละ 9 กลุ่มสุดท้ายจะมีนักเรียนเพียง 8 คน (เมื่อเพิ่ม คนอีก 1 คนผลรวมจะเป็น 18 ซึ่งจะหาร 9 ได้ลงตัว) เช่นเดียวกับจำนวนนักเรียนป. 6 ที่จบไปก็จะเหลือ 8 คนในกลุ่มสุดท้ายเช่นกัน
หากเรานำเอาจำนวนของกลุ่มสุดท้ายมาลบออกจากกันจะได้ 0 พอดีซึ่งหมายความว่าจำนวนนักเรียนที่เหลืออยู่จะสามารถจัดแบ่งกลุ่มละ 9 ได้ลงตัวดังนั้น แถวสุดท้ายจึงมีนักเรียนทั้งหมด 9 คน
ตรวจคำตอบโดยการสมมุติตัวเลข ให้นักเรียนในตอนแรกมีจำนวน 2,546 คน และ มีนักเรียบจบไป  674 คน (จำนวนสามารถเปลื่ยนได้แต่ผลรวมของแต่ละหลักรวมกันต้องได้ 17) เมื่อ 2,546 – 674 = 1,872 ; 1,872 ÷ 9 = 208  

 

เทคนิคการบวก 1+2+4+8+16+…+512?

จงหาค่าของ 1+2+4+8+16+…+512?

 

TR-033
ตอบ
สิ่งแรกที่ต้องสังเกตคือความสัมพันธของตัวเลขที่เกิดขึ้น ความสัมพันธของเลขด้านบนคือผลรวมของเลขยกกำลังของเลขฐาน 2 ( 2 ยกกำลัง 0 = 1 , 2 ยกกำลัง 1 = 2,2 ยกกำลัง 2 = 4,2 ยกกำลัง 9 = 512)
ดังนั้นเราจึงต้องการผลรวมของ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 128 + 256 + 512 แน่นอนว่าเราสามารถบวกเลขได้โดยตรง หรือใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณ แต่หากไปเลขที่มากขึ้นอย่าง 2 ยกกำลัง 15 = 32,768 วึ่งต้องใช้เวลานานในการคำนวณ แล้วเราจะสามารถแก้โจทย์ข้อนี้ได้อย่างรวดเร็วได้อย่างไร
หากเราสังเกตุการเพิ่มขึ้นของตัวเลข 1 + 2 = 3 ; 1 + 2 + 4 = 7; 1 + 2 + 4 +8 = 15 จะสังเกตได้ว่าผลรวมที่ได้รับนั้นมีค่าน้อยกว่าตัวเลขถัดไปอยู่ 1 เสมอ เช่น 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 15 + 16 = 31 (ซึ่ง 31 ก็น้อยกว่า 32 ซึ่งเป็นตัวเลขถัดไปอยู่ 1
(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 128 + 256 + 512) = (511 + 512) = 1023   
[ ถ้าบวกจนถึง 2 ยกกำลัง 15 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 128 + … + 32,768) = 32,767 + 32,768 = 65,535 ]
แล้วถ้าเป็นเลขยกกำลังของ 3 ละ เช่น 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = ??? จะมีวิธีไหนในการแก้โจทย์นี้?