ปัญหานักสืบติดตามโจรปล้นธนาคาร

โฮล์มส์ ส่งสมาชิกที่เจ้าเล่ห์ที่สุด 5 คน จากบรรดาอสาสมัครประจำถนนเบเกอร์ให้ติดตามพฤติกรรมของแก๊งโจรปล้นธนาคาร อาสาสมัครแต่ละคนต้องฝ้าดูผู้ต้องสงสัย 1 คน ซึ่งมีลักษณะพิเศษแตกต่างกันอกไป รวมให้ไปเฝ้าที่สถานีจอดรถของรถไฟสายมหานครลอนดอน วิ่งจาก ถนนเบเกอร์ ถนนปอร์ตแลนด์ ถนนโกเวอร์ และ คิงส์ครอส และสิ้นสุดที่ฟาร์ริงตัน จากเบาะแสด้านล่าง ท่านสามารถค้นพบได้หรือไม่ว่าลักษณะเด่นใดที่อาสาสมัครแต่ละคนต้องค้นหา และ เขาถูกส่งไปที่ใด ?
  1. วิกกิ้นส์อยู่ที่ ถนนฟาร์ริงดัน แต่ เป้าหมายของเขาไม่ได้มีแผนเป็นที่คาง
  2. โจรที่สวมหมวกยู่ยี่ ถูกติดตามโดยชายที่ถนนปอร์ตแลนด์ เด็กชายซึ่งเฝ้าดูผู้ต้องสงสัยที่มีผมแดง ที่ถนนคิงส์ครอส ไม่ได้ชื่อจอห์นนี่
  3. ทอมมี่ ผู้ซึ่งติดตามดูอาชญากรที่สวมกางเกงขายาวที่ม้วนปลายขาขึ้นมาถึงเข่า อยู่ที่สถานีถัดจากจิมมี่
(ใช้ตารางนี้ในการแก้ปัญหา)

_3095

 

Advertisements

โจทย์หาน้ำหนักโดยใช้ตาชั่งสองแขน

%e0%b8%81

(ให้รูปสี่เหลื่ยมเป็น A , รูปวงกลมเป็น B , และ รูปสามเหลื่ยมเป็น C )
ในการแก้โจทย์ประเภทนี้ควรหาสิ่งที่มีเหมือนกันทั้งสองด้านแล้วตัดทิ้งไปเพราะน้ำหนักของสองสิ่งย่อมเท่ากัน นอกจากนี้เราควรรวมกลุ่มเดียวกันไว้ด้วยกัน
ดังนั้นจากรูปที่ 2 เราจะเห็นได้ว่า
2A + 2B + 2C = 2.4  x 5 = 12 กรัม
2(A + B + C) = 12 กรัม
ดังนั้น A + B + C = 6 กรัม
จากรูปที่ 1 จะเห็นได้ว่าทั้งสองด้านมีรูปสี่เหลื่ยมหนึ่งรูป และ วงกลมสองรูปเหมือนกันดังนั้นเราจึงสามารถตัดทิ้งไปได้ จึงได้
3A + 3B = 3C
เมื่อนำเอา 3 มาหารทุกจำนวนจึงได้ว่า A + B = C
จาก A + B + C = 6 และ A + B = C ; จึงทราบได้ว่า C ( รูปสามเหลี่ยม ) มีค่าเท่ากับ 3 กรัม

 

จับ Pokemon ได้กี่ตัว?

ในวันนี้เด็กชายคนหนึ่งได้เล่นเกมเพื่อจับ Pokemon ซึ่งในวันนี้เขาได้จับได้ทั้งหมด 3 ชนิด นั้นคือ Ratata (หนู), Pidgey (นก) และ Magikarp (ปลา) เมื่อกลับถึงบ้านเขาพบว่าวันนี้เขาได้จับ Pokemon ได้ถึง 150 ตัว และ จับ Magikarp ได้เท่ากับจำนวนของ Ratata และ Pidgey รวมกัน และเมื่อนับขาทั้งหมดได้จำนวนเท่ากับ 220 ขา จงหาว่าเด็กคนนี้สามารถจับแต่ละชนิดได้อย่างละกี่ตัว ?

TR-051

เนื่องด้วยจำนวนของ Magikarp เท่ากับ Ratata และ Pidgey รวมกัน ดังนั้น Magikarp จึงเป็นครึ่งของทั้งหมดนั้นก็คือ 75 ตัวและ เนื่องจาก Magikarp เป็นปลาจึงไม่มีขา ฉนั้นจำนวนขอทั้งหมดจึงเป็นของ Pidgey (2ขา) และ Rattata(4 ขา)
จึงสมมุติให้จับ Pidgey ได้ทั้งหมด 75 ตัวจะได้ขาจำนวน 150ขา ซึ่งในความเป็นจริงสามารถจับได้ทั้งหมด 220 ขาจึงขาไปทั้งหมด 70 ขาดังนั้นจึงต้องเปลื่ยน Pidgey ให้เป็น Ratata เมื่อทำเช่นนั้นการเปลื่ยนหนึ่งตัวจะเพิ่มมา 2 ขา และเพื่อให้ได้ทั้งหมด 70 ขาจึงต้องเพิ่มทั้งหมด 35 ตัว
สรุปในวันนี้เขาสามารถจับ Ratata ได้ 35 ตัว; Pidgey ได้ 40 ต้ว; และ Magikarp ได้ 75 ตัว

 

Cleaning Duty (CMS math question)

There are 32 students in Steve’s class and every day from Monday through Friday, 6 students, in order of their student number take turns cleaning. If on a Monday, students with numbers 1 – 6 cleaned the class, after how many weeks and a what day will it be their turn again? 
cms1
On each day, 6 students take turn to clean the class room. Since the cleaning is only from Monday to Friday so each week will have  5 days. So it will need 6 x 5 = 30 students each week for cleaning
Then after the first week students number 1 – 30 will take turn for cleaning, On the second week there also need 30 students to clean this time will be from number 31 – 28 and third week for 29 – 26.
Monday of the fourth week it will be number 27 – 32 turn. The the next day number 1-6 will cleaning together against.
So on the fourth week and using 17 days for number 1-6 to take turn clearing together against. 

หาจำนวนนักเรียนในแถวสุดท้าย?

ในโรงเรียนประถมแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้น ป1-ป6 เป็นจำนวนหลายพันคน เมื่อนำเอาจำนวนเลขของแต่ละหลักมาบวกกันจะได้เท่ากับ 17 เมื่อถึงปลายปีนักเรียนชั้น ป6 ได้จบการศึกษาไปจำนวนหนึ่ง และ เมื่อนำจำนวนเลขของนักเรียนชั้นป. 6 แต่ละหลักมารวมก็ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 17 เช่นกัน หากนำจำนวนนักเรียนที่เหลืออยู่มาจัดแถวละ 9 คนในแถวสุดท้ายจะมีนักเรียนอยู่กี่คน?
ไม่มีชื่อ
ตอบ
สิ่งแรกที่ต้องทำคือความเข้าใจโจทย์ แม้ว่าคำถามนี้จะไม่ได้ให้จำนวนของนักเรียนตอนแรกและนักเรียนที่ออกมาให้ แต่จุดสำคัญอยู่ที่ตอนสุดท้ายต้องนำเอาจำนวนนักเรียนที่เหลือมาหารด้วย 9 ซึ่งแถวสุดท้ายคือจำนวนเศษของหารหารด้วย 9
คุณสมบัติพิเศษของการหารเลข 9 คือจำนวนใดๆเมื่อนำผลรวมของเลขแต่ละหลักมารวมกันแล้วหารด้วย 9 ลงตัวจำนวนนั้นก็จะสามารถหาร 9 ได้ลงตัว เช่น 5427 = 5 + 4 + 2 + 7 = 18 และ 18 ÷ 9 = 2 ; 5427 ÷ 9 = 603
เมื่อโจทย์กำหนดให้ผลรวมของนักเรียนทั้งหมดเท่ากับ 17 ก็หมายความว่าหากเราจัดกลุ่มนักเรียนทั้งหมดในตอนแรกออกเป็นกลุ่มละ 9 กลุ่มสุดท้ายจะมีนักเรียนเพียง 8 คน (เมื่อเพิ่ม คนอีก 1 คนผลรวมจะเป็น 18 ซึ่งจะหาร 9 ได้ลงตัว) เช่นเดียวกับจำนวนนักเรียนป. 6 ที่จบไปก็จะเหลือ 8 คนในกลุ่มสุดท้ายเช่นกัน
หากเรานำเอาจำนวนของกลุ่มสุดท้ายมาลบออกจากกันจะได้ 0 พอดีซึ่งหมายความว่าจำนวนนักเรียนที่เหลืออยู่จะสามารถจัดแบ่งกลุ่มละ 9 ได้ลงตัวดังนั้น แถวสุดท้ายจึงมีนักเรียนทั้งหมด 9 คน
ตรวจคำตอบโดยการสมมุติตัวเลข ให้นักเรียนในตอนแรกมีจำนวน 2,546 คน และ มีนักเรียบจบไป  674 คน (จำนวนสามารถเปลื่ยนได้แต่ผลรวมของแต่ละหลักรวมกันต้องได้ 17) เมื่อ 2,546 – 674 = 1,872 ; 1,872 ÷ 9 = 208  

 

โจทย์หาราคาเมื่อบางส่วนของตัวเลขหายไป

ในร้านขายของเล่นแห่งหนึ่ง มีของเล่นชนิดเดียวกันอยู่ทั้งหมด 72 ชิ้นเมื่อต้องการไปดูราคาของของเล่นนี้กลับพบว่าใบเสร็จราคาตัวเลขแรกกับตัวเลขสุดท้ายเลือนหายไป ถ้าใบเสร็จแสดงราคา _4,53_ บาท จงหาว่าของเล่น 1 ชิ้นมีราคาเท่าไร ?
TR-027
ตอบ
เมื่อสินค้าทั้ง 72 ชิ้นมีราคาที่เท่ากันหมายความว่าตัวเลข 5 หลัก  _4,53_ ต้องสามารถหาร 72 ได้ลงตัว ซึ่ง 72 มาจาก 8 x 9 ดังนั้น เลข 5 หลักนี้เองก็จะต้องหาร 8 และ 9 ได้ลงตัวด้วย 
เราจะเริ่มจากจำนวนที่หารด้วย 8 ลงตัว เลข 8 เมื่อคูณกับ 125 จะได้ 1,000 ดังนั้นหากเราต้องการทราบว่าตัวเลขไหนที่สามารถหาร 8 ได้ลงตัวเราแค่สังเกตเลข 3 ตัวสุดท้ายก็จะทราบได้ว่าเลขชุดนี้สามารถหาร 8 ได้ลงตัวหรือไม่ และแน่นวนว่าเลข 3 หลักนี้ต้องเป็นเลขคู่ ดังนั้นในจำนวนเลข 53_ มีเพียงแค่ 536 ท่านั้นที่สามารถหาร 8 ได้ลงตัวดังนั้นเลขตัวสุดท้ายจึงเท่ากับ 6
ในการหาเลขตัวหน้าเราจึงต้องหาว่าเลขไหนที่สามารถหาร 9 ได้ลงตัว ในการหาตัวเลขที่หาร 9 ได้นั้นเมื่อเรานำเอาผลรวมของตัวเลขทุกจำนวนมารวมกันแล้วสามารถหาร 9 ได้ เลขชุดนั้นก็จะสามารถหาร 9 ได้ลงตัว เมื่อนำเอาเลข 4 ตัวที่เราทราบแล้วคือ 4,5,3,6 มารวมกัน 4+5+3+6 = 18 ซึ่งก็สามารถหาร 9 ได้ลงตัวดังนั้น หากต้องรวมอีก 1 ตัวเลขลงไปจะมีเพียงแค่ 0 และ 9 เท่านั้นที่สามารถใส่ลงไปได้ แต่หากใส่ 0 ลงไปนั้นย่อมไม่สมเหตผล ดังนั้นจึงมีเพียงเลข 9 เท่านั้น ราคารวมจึงเท่ากับ 94,536 บาท
ราคาของเล่นหนึ่งชิ้นเท่ากับ 94,536 ÷ 72 = 1,313 บาท

 

 

 

เทคนิคการบวก 1+2+4+8+16+…+512?

จงหาค่าของ 1+2+4+8+16+…+512?

 

TR-033
ตอบ
สิ่งแรกที่ต้องสังเกตคือความสัมพันธของตัวเลขที่เกิดขึ้น ความสัมพันธของเลขด้านบนคือผลรวมของเลขยกกำลังของเลขฐาน 2 ( 2 ยกกำลัง 0 = 1 , 2 ยกกำลัง 1 = 2,2 ยกกำลัง 2 = 4,2 ยกกำลัง 9 = 512)
ดังนั้นเราจึงต้องการผลรวมของ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 128 + 256 + 512 แน่นอนว่าเราสามารถบวกเลขได้โดยตรง หรือใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณ แต่หากไปเลขที่มากขึ้นอย่าง 2 ยกกำลัง 15 = 32,768 วึ่งต้องใช้เวลานานในการคำนวณ แล้วเราจะสามารถแก้โจทย์ข้อนี้ได้อย่างรวดเร็วได้อย่างไร
หากเราสังเกตุการเพิ่มขึ้นของตัวเลข 1 + 2 = 3 ; 1 + 2 + 4 = 7; 1 + 2 + 4 +8 = 15 จะสังเกตได้ว่าผลรวมที่ได้รับนั้นมีค่าน้อยกว่าตัวเลขถัดไปอยู่ 1 เสมอ เช่น 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 15 + 16 = 31 (ซึ่ง 31 ก็น้อยกว่า 32 ซึ่งเป็นตัวเลขถัดไปอยู่ 1
(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 128 + 256 + 512) = (511 + 512) = 1023   
[ ถ้าบวกจนถึง 2 ยกกำลัง 15 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 128 + … + 32,768) = 32,767 + 32,768 = 65,535 ]
แล้วถ้าเป็นเลขยกกำลังของ 3 ละ เช่น 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = ??? จะมีวิธีไหนในการแก้โจทย์นี้?