หาจำนวนนักเรียนในแถวสุดท้าย?

ในโรงเรียนประถมแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้น ป1-ป6 เป็นจำนวนหลายพันคน เมื่อนำเอาจำนวนเลขของแต่ละหลักมาบวกกันจะได้เท่ากับ 17 เมื่อถึงปลายปีนักเรียนชั้น ป6 ได้จบการศึกษาไปจำนวนหนึ่ง และ เมื่อนำจำนวนเลขของนักเรียนชั้นป. 6 แต่ละหลักมารวมก็ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 17 เช่นกัน หากนำจำนวนนักเรียนที่เหลืออยู่มาจัดแถวละ 9 คนในแถวสุดท้ายจะมีนักเรียนอยู่กี่คน?

ตอบ

สิ่งแรกที่ต้องทำคือความเข้าใจโจทย์ แม้ว่าคำถามนี้จะไม่ได้ให้จำนวนของนักเรียนตอนแรกและนักเรียนที่ออกมาให้ แต่จุดสำคัญอยู่ที่ตอนสุดท้ายต้องนำเอาจำนวนนักเรียนที่เหลือมาหารด้วย 9 ซึ่งแถวสุดท้ายคือจำนวนเศษของหารหารด้วย 9

คุณสมบัติพิเศษของการหารเลข 9 คือจำนวนใดๆเมื่อนำผลรวมของเลขแต่ละหลักมารวมกันแล้วหารด้วย 9 ลงตัวจำนวนนั้นก็จะสามารถหาร 9 ได้ลงตัว เช่น 5427 = 5 + 4 + 2 + 7 = 18 และ 18 ÷ 9 = 2 ; 5427 ÷ 9 = 603

เมื่อโจทย์กำหนดให้ผลรวมของนักเรียนทั้งหมดเท่ากับ 17 ก็หมายความว่าหากเราจัดกลุ่มนักเรียนทั้งหมดในตอนแรกออกเป็นกลุ่มละ 9 กลุ่มสุดท้ายจะมีนักเรียนเพียง 8 คน (เมื่อเพิ่ม คนอีก 1 คนผลรวมจะเป็น 18 ซึ่งจะหาร 9 ได้ลงตัว) เช่นเดียวกับจำนวนนักเรียนป. 6 ที่จบไปก็จะเหลือ 8 คนในกลุ่มสุดท้ายเช่นกัน

หากเรานำเอาจำนวนของกลุ่มสุดท้ายมาลบออกจากกันจะได้ 0 พอดีซึ่งหมายความว่าจำนวนนักเรียนที่เหลืออยู่จะสามารถจัดแบ่งกลุ่มละ 9 ได้ลงตัวดังนั้น แถวสุดท้ายจึงมีนักเรียนทั้งหมด 9 คน

ตรวจคำตอบโดยการสมมุติตัวเลข ให้นักเรียนในตอนแรกมีจำนวน 2,546 คน และ มีนักเรียบจบไป  674 คน (จำนวนสามารถเปลื่ยนได้แต่ผลรวมของแต่ละหลักรวมกันต้องได้ 17) เมื่อ 2,546 – 674 = 1,872 ; 1,872 ÷ 9 = 208