เทคนิคการบวก 1+2+4+8+16+…+512?

จงหาค่าของ 1+2+4+8+16+…+512?

 

TR-033
ตอบ
สิ่งแรกที่ต้องสังเกตคือความสัมพันธของตัวเลขที่เกิดขึ้น ความสัมพันธของเลขด้านบนคือผลรวมของเลขยกกำลังของเลขฐาน 2 ( 2 ยกกำลัง 0 = 1 , 2 ยกกำลัง 1 = 2,2 ยกกำลัง 2 = 4,2 ยกกำลัง 9 = 512)
ดังนั้นเราจึงต้องการผลรวมของ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 128 + 256 + 512 แน่นอนว่าเราสามารถบวกเลขได้โดยตรง หรือใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณ แต่หากไปเลขที่มากขึ้นอย่าง 2 ยกกำลัง 15 = 32,768 วึ่งต้องใช้เวลานานในการคำนวณ แล้วเราจะสามารถแก้โจทย์ข้อนี้ได้อย่างรวดเร็วได้อย่างไร
หากเราสังเกตุการเพิ่มขึ้นของตัวเลข 1 + 2 = 3 ; 1 + 2 + 4 = 7; 1 + 2 + 4 +8 = 15 จะสังเกตได้ว่าผลรวมที่ได้รับนั้นมีค่าน้อยกว่าตัวเลขถัดไปอยู่ 1 เสมอ เช่น 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 15 + 16 = 31 (ซึ่ง 31 ก็น้อยกว่า 32 ซึ่งเป็นตัวเลขถัดไปอยู่ 1
(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 128 + 256 + 512) = (511 + 512) = 1023   
[ ถ้าบวกจนถึง 2 ยกกำลัง 15 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 128 + … + 32,768) = 32,767 + 32,768 = 65,535 ]
แล้วถ้าเป็นเลขยกกำลังของ 3 ละ เช่น 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = ??? จะมีวิธีไหนในการแก้โจทย์นี้?

 

 

 

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s