หาตัวเลข 3 หลักตามคุณสมบัติ

จงหาเลข 3 หลักที่มีคุณสมบัติต่อไปนี้ทั้งหมด
1. หารด้วย 5 ลงตัว
2. เมื่อสลับหลักสิบและหลักร้อย ค่าจะมากกว่าเดิม
3. เมื่อสลับหลักหน่วยกับหลักสิบ ค่าจะน้อยลงและหารด้วย 2 ลงตัว
4. สามารถหารด้วย 9 ลงตัว
images6HX8H2S3
ตอบ
จากคุณสมบัติที่ 1 ตัวเลข 3 หลักที่สามารถหาร 5 ได้ลงตัวจะต้องมีหลักหน่วยที่ลงท้ายด้วย 5 และ 0 เท่านั้น
จากคุณสมบัติที่ 3 เมื่อสลับหลักหน่วยกับหลักสิบแล้วจะทำให้ค่าน้อยลงและหาร 2 ได้ลงตัว ดังนั้นหากให้เลขหลักหน่วยเท่ากับ 0 หลักสิบจะสามารถเป็น 2,4,6,8 และหากหลักหน่วยเท่ากับ 5 หลักสิบจะสามารถเป็น 6,8
จากคุณสมบัติ 4 เลขที่สามารถหาร 9 ได้ลงตัวคือตัวเลขที่เมื่อรวมผลรวมของเลขแต่ละหลักจะสามารถหาร 9 ได้ลงตัว เมื่อนำมารวมกันการหาตัวเลขในขั้นต้นจะได้ดังนี้ 720, 540 , 360 , 180 , 765 และ  585
จากคุณสมบัติที่ 2 เมื่อสลับหลักร้อยกับหลักสิบ ค่าจะต้องเพิ่มขึ้นดังนั้นจึงมีเพียงแค่ 360 , 180 , และ 585 ที่ตรงตามคุณสมบัติทั้ง 4 ข้อข้างต้น

 

Advertisements

หาค่า A, B, C, D?

A, B, C และ D เป็นตัวเลข 4 ตัวที่มีค่ารวมกันเท่ากับ 90 และ ถ้า A บวก 2, B ลบ 2, C คูณ 2, และ D หาร 2 มีค่าเท่ากันหมด จงหาค่า A, B, C และ D?
TR-002
ตอบ
จากโจทย์ทำให้ทราบได้ว่า A + B + C +D = 90 ; และ A + 2 = B -2 = C x 2 = D / 2
เริ่มต้นด้วยการเปลื่ยนค่าของ B C D ให้อยู่ในรูปของ A ได้ค่าดังนี้
B = A + 4 ; C = (A + 2) / 2 ; D = 2 x (A +2)
ดังนั้น
A + B + C + D = A + (A + 4 ) + [ (A + 2 ) / 2] + [ 2 x (A +2 )] = 90
(A + A + 1/2A + A) + (4 + 1 + 4) = 90
9/2 A = 90 – 9
A = (81 x 2 ) / 9 = 18
และ
ฺB = A + 4 = 18 + 4 = 22
C = ( A+2) / 2 = (18+2) / 2 = 10
D = 2 x (A + 2 ) = 2 x (18+2) = 40
ตรวจคำตอบ
A + B + C + D = 18 + 22 + 10 + 40 = 90

 

 

โจทย์หาค่าตัวเลขที่หาร 28907 ลงตัว?

จงหาค่าตัวเลข 8 หลักซึ่ง 4 ตัวหน้าเหมือนกับ 4 ตัวหลังเช่น (12341234) โดยที่สามารถหาร 28907 ได้ลงตัวและมีค่ามากที่สุด? 
TR-033
ตอบ
ก่อนอื่นต้องสังเกตว่าการที่ 4 ตัวหน้าเหมือนกับ 4 ตัวหลังหมายความว่าอย่างไร สมมุติให้เลขที่หาคือ ABCDABCD จะสังเกตได้ว่า ABCDABCD = ABCD x 10001
สามารถเขียนออกมาเป็นสมการได้ว่า
ABCDABCD = ABCD x 10001 = 28907 x N (N คือค่าทีได้จากการหาร ABCDABCD ด้วย 28907)
ซึ่งหมายความว่าเลข 8 หลักที่เกิดจาก 4 ตัวหน้าและหลังเหมือนกันจะสามารถหารด้วย 10001 ลงตัวเสมอ และ เมื่อโจทย์ต้องการให้หารด้วย 28907 ลงตัว แสดงว่าเลข 8 หลักนี้ต้องสามารถหารด้วย 28907 และ 10001 ลงตัว
เราจึงต้องหาตัวหารร่วมของมากของ 10001 และ 28907 จะได้ดังนี้
28907 หาร 10001 = 2 เศษ 8905
10001 หาร 8905  = 1 เศษ 1096
8905 หาร 1096 = 8 เศษ 137
1096 หาร 137 = 8 เศษ 0
ดังนั้นหารร่วมมากของ 10001 กับ 28907 เท่ากับ 137 และ 10001 = 137 x 73 และ 28907 = 137 x 211
เราจึงสามารถเขียนสมการใหม่ได้ว่า 
73 x ABCD = 211 x N ; ดังนั้น N = (73 x ABCD) หาร 211
ซึ่งหมายความว่า ABCD จะต้องหาร 211 ได้ลงตัว ซึ่งเราจะหาค่า ABCD ที่มีค่ามากที่สุดได้จาก 10000 / 211 = 47.39
ดังนั้นค่า ABCD ที่มากที่สุดที่หาร 211 ได้ลงตัวคือ 211 x 47 = 9917
เลข 8 หลักที่ 4 ตัวเหมือนกันทั้งหน้าและหลังที่สามารถหาร 28907 ได้ลงตัวก็คือ 99179917
(99179917 หาร 28907 = 3431)

 

แบบฝึกหัดเตรียมสอบ TEDET ป.6

มีลูกบอลที่กระดอนขึ้น 80 % ของความสูงที่ตกลงมา ถ้าความสูงในการกระดอนขึ้นครั้งที่สามของลูกบอลนี้ที่บันไดดังรูปด้านล่างเท่ากับ 22.4 cm จงหาว่าจุดที่บอลตกลงมาครั้งแรกสูงจากพื้นกี่ cm?
226
ตอบ 
ในการแก้โจทย์ขอนี้ต้องในความสูงของบันไดในแต่ละขั้นมาคิดรวมด้วย (เปลื่ยน 80% ให้เป็น 0.8 เพื่อง่ายในการคำนวน)
ความสูงจากการกระดอนครั้งที่ 2 = (22.4 x 0.8) + 20 = 48 cm
ความสูงจากการกระดอนครั้งที่ 1 = (48 x 0.8) – 20 = 40 cm
ความสูงครั้งแรกสูงจากพื้น = (40 x 0.8) + 20 = 70 cm
ดังนั้นจุดที่ลูกบอลตกลงมาครั้งแรกสูงจากพื้น 70 cm

 

แบบฝึกหัดเตรียมสอบ TEDET ป5

สร้างทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยวางซ้อนลูกเต๋า ถ้ามองทรงสี่เหลื่ยมจากด้านหน้าจะเห็นลูกเต๋า 72 ลูก มองจากด้านบนเห็นลูกเต๋า 32 ลูก และมองจากด้านข้างเห็นลูกเต๋า 36 ลูก จงหาว่าวางซ้อนลูกเต๋าทั้งหมดกี่ลูก?
216
ตอบ
สิ่งแรกที่ควรทำคือวาดภาพออกมาดังรูป ด้านบน เราจะได้ A x B = 72 ; B x C = 36 ; A x C = 32 
ดังนั้น
A จะต้องเป็นตัวหารร่วมของ 32 และ 72 ( A = 8)
B จะต้องเป็นตัวหารร่วมของ 72 และ 36 ( B = 9)
C  จะต้องเป็นตัวหารร่วมของ 72 และ 36 ( C = 4)
ลูกเต๋าทั้งหมดเท่ากับ 8 x 9 x 4 = 288 ลูก
หรือ แก้โจทย์โดยนำผลคูณของ A x A x B x B x C x C = ABC x ABC = 72 x 36 x 32 = 82,944 = 288 x 288
ดังนั้นลูกเต๋าจึงมีทั้งหมด 288 ลูก

 

แบบฝึกหัดเตรียมสอบ TEDET ป.4

จากการคูณที่กำหนดให้ A , B , และ C เป็นจำนวนที่แตกต่างกัน จงหาผลลัพธ์ของ A + B – C
213
ตอบ
ในการแก้โจทย์เกี่ยวกับตัวเลขนี้หลายคนอาจลองใส่ตัวเลขดูแล้วทดสอบจนกว่าจะได้คำตอบ ซึ่งหากทำในห้องสอบแล้วย่อมใช้เวลามากในการแก้โจทย์ข้อนี้ แต่หากเราเข้าใจในคุณสมบัติของการคูณตัวเลขแล้วเราจะใช้เวลาไม่ถึงนาทีในการแก้โจทย์นี้
สิ่งที่โจทย์ให้มาคือตัวหลักหน่วยของการคูณซึ่งเราสามารถเขียนออกมาได้ดังนี้
  1. C x C = _9 (ตัวเลขเดียวกันที่คูณกันแล้วลงท้ายด้วย 9 มีเพียงแค่ 3 และ 7 ดังนั้น C อาจเป็น 3 หรือ 7)
  2. B x C = _5 (จะได้เลขที่คูณกันแล้วลงท้ายด้วย 5 ต้องมีเลขใดเลขหนึ่งเป็น 5 เนื่องจาก C ไม่ใช่ 5 ดังนั้น B = 5)
  3. A x C = 6 ( ถ้า C = 3 ; A จะท่ากับ 2 แต่ถ้า C = 7 ; A จะท่ากับ 8 แต่สังเกตว่า ABC x C = __9 ดังนั้น A x C ต้องได้เลขหลักเดียวดังนั้น A = 2 และ C = 3)
ดังนั้น A + B – C = 2 + 5 – 3 = 4

 

แบบฝึกหัดเตรียมสอบ TEDET ป.3

ปลูกต้นไม้ให้มีระยะห่างเท่ากันจากจุดเริ่มต้นที่ด้านหนึ่งของถนน A และ ถนน B จนสุดปลายถนน โดยปลูกที่ถนน A 36 ต้น และปลูกที่ถนน B 43 ต้น ถ้าผลต่างของความยาวถนนทั้งสองสายเท่ากับ 70 เมตร จงหาความยาวของถนน A เท่ากับกี่เมตร?

tree

ตอบ
ความต่างของจำนวนต้นไม้ของถนน A และ B เท่ากับ 43 – 36 = 7 ต้น และความต่างของถนนเท่ากับ 70 เมตร ดังนั้นระยะห่างของต้นไม้กับต้นไม้เท่ากับ 70 หาร 7 = 10 เมตร
ดังนั้นความยาวของถนน A เท่ากับ ระยะห่างของต้นไม้กับต้นไม้ x จำนวนช่องว่างระหว่างต้นไม้ = 10 x (36-1) = 350 เมตร
( หมายเหตุ เนื่องจากปลูกต้นไม้ที่หัวและท้าย จำนวนของช่องว่างระหว่างต้นไม้จะเท่ากับจำนวนของต้นไม้ – 1)