โจทย์หาค่าตัวเลขที่หาร 28907 ลงตัว?

จงหาค่าตัวเลข 8 หลักซึ่ง 4 ตัวหน้าเหมือนกับ 4 ตัวหลังเช่น (12341234) โดยที่สามารถหาร 28907 ได้ลงตัวและมีค่ามากที่สุด? 
TR-033
ตอบ
ก่อนอื่นต้องสังเกตว่าการที่ 4 ตัวหน้าเหมือนกับ 4 ตัวหลังหมายความว่าอย่างไร สมมุติให้เลขที่หาคือ ABCDABCD จะสังเกตได้ว่า ABCDABCD = ABCD x 10001
สามารถเขียนออกมาเป็นสมการได้ว่า
ABCDABCD = ABCD x 10001 = 28907 x N (N คือค่าทีได้จากการหาร ABCDABCD ด้วย 28907)
ซึ่งหมายความว่าเลข 8 หลักที่เกิดจาก 4 ตัวหน้าและหลังเหมือนกันจะสามารถหารด้วย 10001 ลงตัวเสมอ และ เมื่อโจทย์ต้องการให้หารด้วย 28907 ลงตัว แสดงว่าเลข 8 หลักนี้ต้องสามารถหารด้วย 28907 และ 10001 ลงตัว
เราจึงต้องหาตัวหารร่วมของมากของ 10001 และ 28907 จะได้ดังนี้
28907 หาร 10001 = 2 เศษ 8905
10001 หาร 8905  = 1 เศษ 1096
8905 หาร 1096 = 8 เศษ 137
1096 หาร 137 = 8 เศษ 0
ดังนั้นหารร่วมมากของ 10001 กับ 28907 เท่ากับ 137 และ 10001 = 137 x 73 และ 28907 = 137 x 211
เราจึงสามารถเขียนสมการใหม่ได้ว่า 
73 x ABCD = 211 x N ; ดังนั้น N = (73 x ABCD) หาร 211
ซึ่งหมายความว่า ABCD จะต้องหาร 211 ได้ลงตัว ซึ่งเราจะหาค่า ABCD ที่มีค่ามากที่สุดได้จาก 10000 / 211 = 47.39
ดังนั้นค่า ABCD ที่มากที่สุดที่หาร 211 ได้ลงตัวคือ 211 x 47 = 9917
เลข 8 หลักที่ 4 ตัวเหมือนกันทั้งหน้าและหลังที่สามารถหาร 28907 ได้ลงตัวก็คือ 99179917
(99179917 หาร 28907 = 3431)

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s