หาจำนวนผลไม้ที่ซื้อ?

A และ B ไปตลาดเพื่อซื้อแอปเปิลและส้ม A ซื้อแอปเปิลราคาลูกละ 50 บาท และ ส้มผลละ 15 บาท เป็นจำนวนเงินเท่ากับ 1,395 บาท ในขณะที่ B ซื้อแอปเปิลราคาลูกละ 45 บาท และ ส้มผลละ 20 บาท เป็นจำนวนเงินเท่ากับ 1,670 บาท และจำนวนรวมของผลไม้ทั้งหมดที่ทั้ง 2 คนซื้อมีจำนวนเท่ากัน จงหาว่า A ซื้อแอปเปิล และ ส้ม อย่างละกี่ผล?

ไม่มีชื่อ

ตอบ
ในการแก้โจทย์นี้เราจำเป็นต้องหาความเป็นไปได้ในการซื้อผลไม้ทั้ง 2 ชนิดของทั้ง 2 คนเพื่อมาเปรียบเทียบ
เริ่มจาก A ถ้าสมมุติให้ซื้อส้มเพียงอย่างเดียว 1,395 ÷ 15 = 93 ผล (แอปเปิ้ล 0 ผล) เมือหาตัวคูณร่วมของ 50 และ 15 จะได้เท่ากับ 150 ( 150 ÷ 50 = 3 & 150 ÷ 15 = 10) ดังนั้น ราคาแอปเปิล 3 ผล เท่ากับ ส้ม 10 ผล จึงได้ตามตารางด้านล่าง 
จำนวนแอปเปิล
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
จำนวนส้ม
93
83
73
63
53
43
33
23
13
3
จำนวนรวม
93
86
79
72
65
58
51
44
37
30
ทางด้าน B เนื่องจาก 1,670 ÷ 20 ไม่ลงตัว เราจึงลองสมมุติให้ซื้อแอปเปิล 2 ผลก่อนดังนั้น (1,670 – 90) ÷ 20 = 79 ผล ( ส้ม 79 ผล และ แอปเปิล 2 ผล) เมือหาตัวคูณร่วมของ 45 และ 20 จะได้เท่ากับ 180 ( 180 ÷ 45 = 4 & 180 ÷ 20 = 9) ดังนั้น ราคาแอปเปิล 4 ผล เท่ากับ ส้ม 9 ผล จึงได้ตามตารางด้านล่าง 
จำนวนแอปเปิล
2
6
10
14
18
22
26
30
34
จำนวนส้ม
79
70
61
52
43
34
25
16
7
จำนวนรวม
81
76
71
66
61
56
51
46
41
จากตารางทั้ง 2 จะเห็นได้ว่ามีจำนวนรวมที่เท่ากันคือ 51 ผล ดังนั้น A จึงซื้อแอปเปิล 18 ผล และส้มจำนวน 33 ผล

 

Advertisements

หาค่า 77???77 ที่สามารถหาร 31 และ 53 ลงตัว

มีเลข 7 หลักซึ่งตำแหน่งหน้าสุด2ตัวและท้ายสุด2ตัวเป็นเลข 7 และสามารถหาร 31 , 53 ลงตัวจงหาค่าตัวเลขจำนวนนี้?
ไม่มีชื่อ
ตอบ
เนื่องจาก 31 และ 53 เป็นจำนวนเฉพาะ ตัวคูณร่วมของทั้ง 2 จำนวนจึงเท่ากับ 31 x 53 = 1643 ซึ่งหมายความว่า 77???77 ต้องสามารถหารกับ 1643 ได้ลงตัว
และเมื่อตัวเลข 2 ตัวหลังเท่ากับ 77 ; เราจึงเรื่มจากการหาค่า 2 หลักสุดท้ายในการคูณก่อนจะเห็นได้ว่า หากนำเอา 1643 x 39 = ___77 จะได้ลงตัวลงท้ายคือ 77
สำหรับเลข2 ตัวแรก เมื่อนำเอาตัวเลขที่มากที่สุดคือ 7799977 หาร 1643 = 4747.399 และตัวเลขที่น้อยที่สุดคือ 7700077 หาร 1643 = 4686.59 ดังนั้นจะได้ตัวเลขระหว่าง 4687 ถึง 4747
เนื่องจากเลข 2 ตัวหลังต้องเป็นเลข 39 ตัวเลขที่เป็นไปได้จึงมีเพียงแค่ 4739 เท่านั้น
ดังนั้น 4739 x 1643 = 7786177