การแก้โจทย์เกี่ยวกับการใช้ตัวประกอบ (หรม ครน)

เรื่องการหาตัวประกอบเป็นบทสำคัญในการเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และ 6 ซึ่งการหา หรม และ ครน นั้นไม่ได้ยากในการหาขอเพียงแค่น้องๆสามารถม่องสูตรคูณได้อย่างแม่นยำ แต่ปัญหามักอยู่ที่เมื่อเจอโจทย์ปัญหาแล้วไม่สามารถนำมาใช้ได้ต่างหาก
เช่น A83B เป็นตัวเลขสี่หลักซึ่งสามารถหารด้วย 36 ลงตัว จงหาว่าผลรวมที่เป็นไปได้ของ A เท่ากับเท่าไร?
โจทย์ดูเข้าในง่ายและคิดว่าถ้ามีเครื่องคิดเลขคงคำนวนเสร็จอย่างรวดเร็ว (แต่จริงๆต้องใช้เวลาในการกดเป็นอย่างมาก) หรือแม้แต่จะเป็นคนที่เรียนการคิดเลขเร็วมาก็คงไม่สามารถคิดได้ภายใน 1 นาที แต่ถ้าหากเข้าใจวิธีการแล้วละก็เราสามารถแก้โจทย์ปัญหานี้ได้ในเวลาที่ต่ำกว่า 30 วินาที
เนื่องจาก 36 เป็นตัวเลขที่สูงการคิดจาก 36 เป็นเรื่องยากลำบาก เราจึงต้องแยกตัวประกอบของ 36 ออกมาเป็น 4 และ 9 ( หมายความว่าเลขใดๆก็ตามที่สามารถหาร 4 และ 9 ลงตัวได้จะสามารถหาร 36 ได้ลงตัวเช่นกัน)
ที่แยกออกมาเป็น 4 และ 9 เนื่องจากเรามีเทคนิคง่ายๆในการทดสอบว่าเลขไหนสามารถหาร 4 และ 9 ได้ลงตัว
เลข 4 เมื่อคูณ กับ 25 จะได้ค่าเท่ากับ 100 ซึ่งเราสามารถดูได้จากเลข 2 หลักสุดท้ายหากเลข 2 หลักสุดท้ายสามารถหาร 4 ได้ลงตัวแสดงว่าเลขจำนวนนั้นสามารถหาร 4 ได้ลงตัวเช่น ( 675897624 หาร 4 เนื่องจาก 2 ตัวสุดท้ายเป็น 24 ซึ่งหาร 4 ได้ลงตัวแสดงว่าเลขชุดนี้สามารถหาร 4 ได้ลงตัว)
เลข 9 หากนำจำนวนตัวเลขทั้งหมดมาบวกกันและหารด้วย 9 ลงตัวแสดงว่าเลขชุดนั้นสามารถหาร 9 ได้ลงตัว เช่น 234 นำเอา 2+3+4 =9 และ 9 หาร 9 ลงตัวแสดงว่า 234 สามารถหาร 9 ได้ลงตัว
เมื่อเข้าใจดังนี้เราจึงมาดูที่ 3B ก่อน ซึ่งคือเลข 2 ตัวสุดท้ายดังนั้นถ้าจะหาร 4 ได้ลงตัว B จึงเป็นได้ แค่ 2 และ 6
เราจึงได้ A832 และ A836 เราจึงนำความรู้เกี่ยวกับเลข 9 มาใช้
A + 8 + 3 + 2 = A + 13 เลขที่หาร 9 ลงตัวคือ 18 ดังนั้น A =5 (5832 หาร 36 = 162)
A + 8 + 3 + 6 = A + 17 ดังนั้น A = 1 (1836 หาร 36 = 51)
ดังนั้นผลรวมของ A = 5+1 = 6

images6HX8H2S3

Advertisements

การแก้โจทย์ การหาค่าตัวเลข

หนึ่งในลักษณะโจทย์ที่มักออกสอบไม่ว่าจะเป็นการสอบแข่งขันในสนามสอบต่างๆไม่ว่าจะเป็นของ สสวท TEDET หรือการสอบเข้าชั้นมัธยมศึกษามักจะมีการให้หาค่าตัวเลขจากสมการต่างๆ ซึ่งน้องๆจะต้องมีความเข้าใจในคุณสมบัติของตัวเลขเป็นอย่างดีจึงจะสามารถแก้โจทย์ปัญหาประเภทนี้ได้
เช่น
AB.CD + AB.CA = 11C.DC (ตัวอักษรเดียวกันจะเป็นเลขเดียวกัน ในขณะที่ตัวอักษรต่างกันจะเป็นเลขที่ต่างกัน) จงหาค่าของ A+B+C+D ?

TR-033

การแก้โจทย์จะต้องเริ่มจากสิงที่สามารถมองค่าออกมาได้ก่อน ซึ่งจากโจทย์จะเห็นได้ว่า A + A = 11 แต่เมื่อมองจากค่าการบวกของเลขเดียวกันไม่มีเลขที่เหมือนกันสามารถรวมกันได้ 11 เพราะฉะนั้น A = 5 ( 5+5 +ทด1 = 11)
เราสามารถเขียนสิ่งที่เหลือได้ดังนี้
B + B = 1C ; C + C = D ; D + 5 = C.
การที่ B + B = 1C (เกิน 10 ) แสดงว่า B ต้องมีค่ามากกว่า 5 ; ฺB จึงอาจเป็น 6,7,8,9 และ C ต้องเป็นเลขคู่
หากมองว่า C + C = D ดังนั้น D ต้องเป็นเลขคู่ด้วย แต่เมื่อมองว่า เลขคู่ + 5 = เลขคู่ จึงไม่มีความเป็นไปได้
ดังนั้น D+ 5 จึงต้องเท่ากับ 1C และค่าของ D ต้องเป็นเลขคี่ ; D จึงสามารถเป็นได้คือ 7 หรือ 9 เท่านั้น ซึ่งเราจะสามารถนำมาทดสอบได้ในสมการด้านต้น
หากให้ D =9 ; 9+5 = 14 ดังนั้น C= 4 และ 1+ C +C =D ซึ่ง B+B = 14 ดังนั้น B= 7
เราจึงได้ A= 5 , B = 7 ,C =4 และ D= 9 ดังนั้น A+B+C+D = 5 + 7 + 4 + 9 = 25