ฟีโบนัชชี กับจำนวนคู่ของกระต่าย

เลโอนาร์โด ฟิโบนัชชี เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ผลงานชิ้นสำคัญที่สุดของเขาคือการค้นพบ “จำนวนฟีโบนัชชี” ซึ่งเป็นลำดับตัวเลขที่เป็นที่ชื่นชมของคนทั้งโลก

คำถามข้อนี้มีอยู่ว่า “ถ้ากระต่ายหนึ่งคู่ออกลูกได้เดือนละคู่ และลูกกระต่ายสามารถแพร่พันธ์ต่อได้ในเดือนที่สองหลังเกิด ผ่านไปหนึ่งปีจะมีกระต่ายกี่คู่”
จากโจทย์สามารถคำนวณได้ว่า
เดือนที่ 1 จะมีกระต่ายหนึ่งคู่ คือ คู่แรกคู่เดียว
เมื่อเข้าเดือนที่ 2 กระต่าย 1 คู่จะเพิ่มเป็น 2 คู่
เดือนที่ 3  กระต่าย 2 คู่จะเพิ่มเป็น 3 คู่
เดือนที่ 4  กระต่าย 3 คู่จะเพิ่มเป็น 5 คู่
เดือนที่ 5 กระต่าย 5 คู่จะเพิ่มเป็น 8 คู่
เดือนที่ 6 กระต่าย 8 คู่จะเพิ่มเป็น 13 คู่

phibo02

จำนวนคู่ของกระต่ายแต่ละเดือนคือ 1,2,3,5,8,13 ซึ่งเห็นได้ว่านอกจากเลขสองลำดับแรกแล้ว เลขลำดับถัดมาต่างเป็นผลบวกของเลขสองลำดับก่อนหน้านั้นทั้งสิ้น จากลำดับดังกล่าวเราสามารถเรียงลำดับจำนวนคู่ของกระต่ายในแต่ละเดือนเป็น 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 ดังนั้นในหนึ่งปีจะมีกระต่าย 233 คู่ ดังนั้นผู้คนจึงตั้งชื่อลำดับตัวเลขดังกล่าวว่า “จำนวนฟีโบนัชชี” เพื่อรำลึกถึงเขา

จำนวนฟีโบนัชชี หมายถึง จำนวนต่างๆที่อยู่ในลำดับดังนี้ 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,… โดยลำดับสองจำนวนแรกเป็น 0 และ 1 ส่วนจำนวนถัดไปจะมีค่าเป็นผลบวกของจำนวนก่อนหน้า
เรามักพบ จำนวนฟีโบนัชชี แฝงอยู่ในธรรมชาติมากมายเช่น ความโค้งของตาสัปปะรด ตาลูกสน เกสรดอกทานตะวัน อัตราส่วนทองคำ และ เส้นโค้งก้นหอยแบบลอการิทึม

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s