นิวตันกับปัญหาวัวกินหญ้า

เซอร์ ไอแซก นิวตัน เป็นที่รู้จักของคนทั่วโลกเนื่องจากความสำเร็จทางด้านฟิสิกส์ แต่ความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์ของเขาก็ได้รับการยอมรับเช่นกัน เขาได้คิดปัญหาทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาข้อหนึ่งนั่นคือ “ปัญหาวัวกินหญ้า”

“ปัญหาวัวกินหญ้า” กล่าวถึงฟาร์มแห่งหนึ่งซึ่งมีหญ้าเขียวขจีอยู่มากมายโดยหญ้าเหล่านี้จะงอกใหม่ขึ้นทุกวันหลังจากถูกวัวกิน วัว 27 ตัวจะกินหญ้าหมดในเวลา 6 วัน หากมีวัว 23 ตัวจะกินหมดในเวลา 9 วัน หากมีวัว 21 ตัวจะกินหมดในกี่วัน

n

จุดสำคัญของปัญหานี้คือต้นหญ้าที่งอกใหม่ขึ้นทุกวัน ถ้าเราละเลยจุดนี้ไปเราจะไม่สามารถแก้ปัญหาได้เลย

ปัญหานี้สามารถคำนวณได้ดังนี้ ก่อนอื่นสมมุติให้วัว 1 ตัวกินหญ้าวันละ1 หน่วย
เงื่อนไขแรก วัว 27 ตัวกินหญ้า 6 วัน ดังนั้นจึงเท่ากับ 27×6 = 162 หน่วย
เงื่อนไขสอง วัว 23 ตัวกินหญ้า 9 วัน ดังนั้นจึงเท่ากับ 23×9 = 207 หน่วย

เนื่องจากปริมาณหญ้าที่มีอยู่เดิมนั้นเท่ากัน ส่วนต่างจึงเกิดจากหญ้าที่งอกมาใหม่ แสดงว่ามีหญ้าขึ้นมา 207-162 = 45 หน่วย ถายในเวลา 9-6 = 3วัน ดังนั้นในแต่ละวันจะมีหญ้างอกใหม่ 45\3 = 15 หน่วย

จากเงื่อนไขหนึ่ง วัว 27ตัว กินหญ้า 162 หน่วยในเวลา 6 วันแสดงว่านอกจากจะกินหญ้าที่มีอยู่เดิมยังต้องกินหญ้าที่งอกใหม่ 15×6 = 90 หน่วย แสดงว่าปริมาณหญ้าที่มีอยู่เดิมคือ 162-90 = 72 หน่วย

จากคำถามหากมีวัว 21 ตัวจะกินหญ้าหมดภายในกี่วัน

เราสามารถแบ่งวัวออกเป็น 2 กลุ่ม
กลุ่มแรกมี 15 ตัวให้กินหญ้าที่งอกมาใหม่ในแต่ละวัน วันละ15 หน่วย
กลุ่มที่สองมี 6 ตัวเพื่อให้กินหญ้าที่มีอยู่เดิม ซึ่งมันจะกินหมดภายในเวลา 72/6 = 12 วัน

ดังนั้นคำตอบคือ 12 วัน

คำถามข้อนี้จำเป็นต้องเข้าใจถึงปริมาณหญ้าที่เปลื่ยนแปลงไป และคำนวณหญ้าที่งอกในแต่ละวันได้ ถ้าทำสำเร็จก็จะแก้ปัญหาข้อนี้ได้อย่างง่ายดาย

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s