จัตุรัสกล

จัตุรัสกลคือ ตารางขนาด n x n ที่เมื่อใส่ตัวเลขที่ไม่ซ้ำกันในแต่ละช่องจนครบแล้ว จะทำให้ผลบวกของตัวเลขในแนวตั้ง แนวนอน และ แนวทแยงมุมมีค่าเท่ากันหมด ถ้า n = 3 จะได้จัตุรัสขนาด 3 x 3
เราจะลองสร้างจัตุรัสกลขนาด 3 x 3 จำนวนช่องจเท่ากับ 9 ตัวเลขที่นำมาใส่ในช่องจะเป็น 1 – 9 ผลบวกของตัวเลขทั้งหมดเป็น 45 ดังนั้นผลบวกในแนวตั้ง นอน และทแยง จึงเท่ากับ 15 ในการแก้แบบ 3 x 3 นั้นจะต้องใส่เลข 5 เข้าไปยังจุดกลาง จากนั้นนำเอาจำนวนเลขคู่มาใส่ยังที่มุมทั้งสี่ และใส่เลขคี่เพื่อให้ผลรวมเป็น 15 สำหรับจัตุรัสกลแบบ 3×3 นั้นมีรูปแบบเพียงอย่างเดียว
ขณะที่จัตุรัสกลแบบ 3×3 มีเพียงแบบเดียว แต่จัตุรัสกลแบบ 4×4 นั้นมีได้ถึง 830 แบบ และ ขนาด 5×5 นั้นมีได้มากกว่า 2,200 ล้านแบบ แต่ถึงแม้ไม่รู้ว่าจะมีกี่แบบ แต่ก็สามารถสร้างขึ้นมาแบบหนึ่งได้โดยง่าย อย่างเช่น กรณีที่ n เป็นเลขคี่ ให้เขียนเลข 1 ไว้ในตรงกลางของแถวบนสุด จากนั้นสสำหรับเลขตัวถัดไปเรื่อยๆให้เขียนไว้ในช่องบนขวา ถ้าไม่มีช่องบนขวาให้กลับไปทางด้านล่างหรือด้านซ้าย
 m01
จัตุรัสกลนั้นมีตัวอย่างที่เมีลักษณะเฉพาะอยู่มากมาย เช่น ขนาด 4×4 ของคือเรอร์ นอกจากมีผลรวมในแต่ะแนวเท่ากันแล้ว สี่ช่องตรงกลาง และสี่ช่องที่ได้จากการแบ่งสี่ส่วนก็มีผลบวกเท่ากันด้วย และทั้งหมดนี้มีผลรวมเท่ากับ 34
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s