คำถามทางคณิตศาสตร์ (ผลต่าง)

Question

มีนกและต้นไม้จำนวนหนึ่ง หากนกหนึ่งตัวเกาะบนต้นไม้หนึ่งต้นจะเหลือนกอยู่สามตัว แต่ถ้านกสามตัวเกาะบนต้นไม้หนึ่งต้นจะทำให้เหลือต้นไม้สามต้น หาจำนวนนกและต้นไม้?

Answer

มีนก 9 ตัว และต้นไม้ 6 ต้น

เมื่อนก 1 ตัวเกาะบนต้นไม้หนึ่งต้นจะเหลือนก 3 ตัว ดังนั้น จำนวนนก เท่ากับ จำนวนต้นไม้ + 3

ถ้านก 3 ตัวเกาะบนต้นไม้หนึ่งต้นจะเหลือต้นไม้ 3 ต้น ดังนั้น จำนวนนก จะน้อยกว่า 3 เท่าของต้นไม้อยู่ 3 เท่ากับ 3(จำนวนต้นไม้ -3)

สามารถเขียนสมการได้ดังนี้ ให้ x = จำนวนนก และ y = จำนวนต้นไม้

x = y+3 และ x = 3(y-3)

ดังนั้น y+3 = 3(y-3) เมื่อแก้สมการออกมาจะได้ y = 6 (จำนวนต้นไม้คือ 6 ดังนั้น นกก็จะเป็น 6+3 = 9)

การตั้งสมการอาจเกิดขอผิดพลาดได้ง่ายเราสามารถแก้ได้โดยการใช้การคาดคะแน เนื่องจากผลต่างของนกและต้นไม้คือมีนกมากกว่าต้นไม้ 3 ตัว และ จำนวนนกต้องหารด้วย 3 ลงตัว (เพราะเกาะต้นไม้แบบ 3 ตัวต่อต้นได้ลงตัว) ดังนั้นเราสามารถคาดคะแนนจำนวนของนกได้ดังนี้

เริ่มที่ 3 , 6 , 9 , 12

หากนกมี 3 ตัว ต้นไม้จะได้เท่ากับ 3-3 =0 (ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะมีต้นไม้ 0 ต้น)

หากมีนก 6 ตัว ต้นไม้จะได้ 6 – 3 =3 ( ไม่ใช่เพราะเมื่อนก 3 ตัวเกาะบนต้นไม้จะเกาะ2 ต้นดังนั้นจะเหลือต้นไม้แค่ 1 ต้น)

หากมีนก 9 ตัว ต้นไม้จะได้ 9 – 3 = 6 (ใช่ เพราะเมื่อนก 3 ตัวเกาะบนต้นไม้จะเกาะ 3 ต้น ทำให้เหลือต้นไม้อีก 3 ต้น)

หากมีนก 12 ตัว ต้นไม้จะได้ 12 – 3 = 9 (ไม่ใช่ เพราะเมื่อนก 3 ตัวเกาะบนต้นไม้จะเกาะ 4 ต้น ทำให้เหลือต้นไม้ 5 ต้น)

ยิ่งเพิ่มขึ้นก็จะทำให้ต้นไม้เพิ่มมากขึ้น ดังนั้น จึงมีนกทั้งหมด 9 ตัว

images

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s